Conception d'un algorithme de maintien de solutions dans un reseau de contraintes

La plupart des problemes de contraintes sont resolus par des methodes de satisfaction appropriees qui garantissent la completude mais pas necessairement la performance. Une autre interpretation des contraintes a comme point de depart une solution existante, perturbee par l'ajout de nouvelles contraintes et/ou l'alteration de certaines variables. Les algorithmes capables de retablir la coherence du systeme de contraintes, dits de maintien de solution se divisent en plusieurs categories. Le type d'algorithmes developpe dans ce rapport fonctionne par propagation des valeurs, c'est-a-dire qu'il propage ses modifications sur le reseau de contraintes et retablit chacune d'entre elles par ajustement local d'une variable de recalcul. L'algorithme fournit de maniere incrementale et avec une complexite lineaire par rapport au nombre de variables, une solution proche de celle perturbee mais ne verifie plus la propriete de completude. L'algorithme concu sur ce modele se deroule en deux phases ou la premiere planifie les ajustements necessaires et la deuxieme retablit la coherence en se basant sur ce plan. Il tire profit des contraintes numeraires inegalitaires (ou de difference) et du domaine des variables impliquees. Il peut enfin integrer des methodes globales apparentees a des methodes de satisfaction. La derniere partie offre des fonctionnalites supplementaires pour mieux modeliser certains problemes. On obtient finalement une bibliotheque de fonctions Lisp qui permet de manipuler contraintes et variables et de declencher le maintien de solution

CID : Disjonction Constructive sur Intervalles

Le ``rognage'' ({\it shaving}) et la disjonction constructive sont deux principes de réfutation utilisés en programmation par contraintes. Le rognage est utilisé pour calculer la propriété de {\it singleton} arc-cohérence sur les CSP en domaines finis et la 3B-cohérence sur les CSP numériques. Il est également au c{\oe}ur de l'algorithme SATZ~\cite{Chuminli97} pour montrer la satisfiabilité d'une formule booléenne. Si l'on considère les domaines comme des contraintes unaires disjonctives, on peut adapter la {\it disjonction constructive}, proposée par Van Hentenryck et al. dans les années 1990, pour produire un opérateur de filtrage du modèle classique (où le problème est vu comme une conjonction de contraintes). Un avantage sur le rognage est que les étapes de (sous-)filtrage exécutées durant la disjonction constructive sont mieux réutilisées. Pour traiter les CSP numériques (systèmes comportant des contraintes sur les réels et résolus par des techniques d'intervalles), cet article présente deux nouveaux opérateurs de filtrage, appelés {\tt CID} et {\tt 3BCID}, basés sur la disjonction constructive, et une nouvelle heuristique de bissection basée sur {\tt CID}. {\tt CID} est exclusivement basé sur la disjonction constructive alors que {\tt 3BCID} est un algorithme hybridant rognage et disjonction constructive. Pendant que l'opérateur de filtrage {\tt CID} établit la CID-cohérence, l'heuristique de bissection basée sur {\tt CID} est capable d'apprendre sans surcoût la prochaine variable à bissecter. Des expérimentations ont été menées sur 20 benchmarks. {\tt CID} and {\tt 3BCID} produisent sur plusieurs benchmarks des gains en performance d'un ou plusieurs ordres de grandeur par rapport à une stratégie standard. {\tt CID} se compare avantageusement par rapport à l'opérateur de {\tt 3B} tout en étant plus simple à implanter. Ces expérimentations suggèrent de fixer dans {\tt 3BCID} le paramètre lié à {\tt CID}, offrant ainsi en quelque sorte à l'utilisateur une variante prometteuse de l'opérateur {\tt 3B}

New Light on Arc Consistency over Continuous Domains

Hyvönen and Faltings observed that propagation algorithms with continuous variables are computationally extremely inefficient when unions of intervals are used to precisely store refinements of domains. These algorithms were designed in the hope of obtaining the interesting property of arc consistency, that guarantees every value in domains to be consistent w.r.t. every constraint. In the first part of this report, we show that a pure backtrack-free filtering algorithm enforcing arc consistency will never exist. But surprisingly, we show that it is easy to obtain a property stronger than arc consistency with a few steps of bisection. We define this so-called box-set consistency and detail a generic method to enforce it. In the second part, a concrete algorithm, derived from the lazy version of the generic method is proposed. Correctness is proved and the properties are studied precisely

Scene Reconstruction Based on Constraints: Details on the Equation System Decomposition

International audienceWe present a new approach to 3D scene modeling based on geometrical constraints. Contrary to most of the existing methods, we obtain 3D scene models that respect the given constraints exactly. Our tool can describe a large variety of linear and non-linear constraints in a flexible way. Our approach is based on a dictionary of so-called r-methods, based on theorems in geometry, which can solve a subset of geometrical constraints in a very efficient way. Two fast and complete graph-based algorithms are proposed to find a reduced parametrization of a scene, and to decompose the equation system in a sequence of r-methods

IGC : Une nouvelle consistance partielle pour les CSPs continus

http://www710.univ-lyon1.fr/~csolnonDans cet article, nous proposons une nouvelle classe de consistances partielles sur les CSPs continus, jusque-là ignorée. Cette approche est motivée par le caractère infructueux des algorithmes de propagation de type AC3 conçus pour des problèmes discrets, et appliqués tels quels en domaine continu, c'est à dire avec la même notion de support (au sens des valeurs réelles). Nous donnons une nouvelle définition, celle de support-intervalle, coïncidant avec une autre abstraction du problème, et déclinons plusieurs propriétés des CSPs liées à cette définition. Nous montrons que seule l'une d'elles (IGC) semble exploitable, et qu'il est possible à partir de l'algorithme de base AC3 de l'obtenir, moyennant le recours à des ROBDD (reduced ordered binary decision diagrams), au lieu de simples intervalles, pour la représentation des domaines

IbexOpt : un module d'optimisation globale sous contraintes fiable

National audienceIbexOpt est un module de la bibliothèque logicielle Ibex [3] de résolution de systèmes de contraintes sur intervalles. Ce module traite les problèmes d'optimisation globale sous contraintes. Il permet de trouver le minimum global d'une fonction non convexe de n variables réelles définie sur une boîte (chaque variable prend ses valeurs dans un intervalle borné) et soumis à des contraintes également non linéaires. Il applique une méthode complète de recherche arborescente par séparation - évaluation (Branch & Bound) en meilleur d'abord

Upper Bounding in Inner Regions for Global Optimization under Inequality Constraints

International audienceIn deterministic constrained global optimization, upper bounding the objective function generally resorts to local minimization at the nodes of the branch and bound. The local minimization process is sometimes costly when constraints must be respected. We propose in this paper an alternative approach when the constraints are inequalities or relaxed equalities so that the feasible space has a non-null volume. First, we extract an inner region, i.e., an (entirely feasible) convex polyhedron or box in which all points satisfy the constraints. Second, we select a point inside the extracted inner region and update the upper bound with its cost. We use two inner region extraction algorithms implemented in our interval B&B called IbexOpt [7]. This upper bounding shows good performance in medium-sized systems proposed in the COCONUT suite

Inner Regions and Interval Linearizations for Global Optimization

International audienceResearchers from interval analysis and constraint (logic) programming communities have studied intervals for their ability to manage infinite solution sets of numerical constraint systems. In particular, inner regions represent subsets of the search space in which all points are solutions. Our main contribution is the use of recent and new inner region extraction algorithms in the upper bounding phase of constrained global optimization. Convexification is a major key for efficiently lower bounding the objective function. We have adapted the convex interval taylorization proposed by Lin & Stadtherr for producing a reliable outer and inner polyhedral approximation of the solution set and a linearization of the objective function. Other original ingredients are part of our optimizer, including an efficient interval constraint propagation algorithm exploiting monotonicity of functions. We end up with a new framework for reliable continuous constrained global optimization. Our interval B&B is implemented in the interval-based explorer Ibex and extends this free C++ library. Our strategy significantly outperforms the best reliable global optimizers

Extraction de régions intérieures pour améliorer le majorant en optimisation globale sous contraintes

International audienceEn optimisation globale continue sous contraintes, la recherche d'un meilleur point réalisable utilise généralement des méthodes d'optimisation locale en chaque nœud de l'arbre de recherche développé par une méthode de type Branch & Bound. Nous proposons une approche alternative quand les contraintes sont des inégalités et que l'espace réalisable a un volume non nul. Tout d'abord, on extrait une région intérieure, c.-à-d. un polyèdre convexe ou une boîte entièrement réalisable. Ensuite, on sélectionne un point dans la région intérieure extraite et on met à jour le majorant de la fonction objectif si ce point l'améliore. Nous décrivons dans cet article deux algorithmes originaux d'extraction de régions intérieures implantés dans IbexOpt. Ils s'appliquent à des contraintes continues non convexes contenant des opérateurs comme +, * , /, power, sqrt, exp, log, sin. Cette approche produit de très bons résultats sur des systèmes de taille moyenne du banc d'essai COCONUT

Node Selection Heuristics Using the Upper Bound in Interval Branch and Bound

International audienceWe present in this article a new strategy for selecting the current node in an interval Branch and Bound algorithm for constrained global optimization. The standard best-first strategy selects the node with the lowest lower bound of the objective estimate. We propose in this article new node selection policies where an upper bound of each node/box is also taken into account. The good accuracy of this upper bound achieved by several operators leads to a good performance of the criterion. These new strategies obtain better experimental results than classical best-first search on difficult instances